Matemática básica Ejemplos

${(2 a - \frac{1}{3})}^{2} - {(a - \frac{5}{3})}^{2}$

Paso 1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 a - \frac{1}{3}$ y $b = a - \frac{5}{3}$ .

$(2 a - \frac{1}{3} + a - \frac{5}{3}) (2 a - \frac{1}{3} - (a - \frac{5}{3}))$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Suma $2 a$ y $a$ .

$(3 a - \frac{1}{3} - \frac{5}{3}) (2 a - \frac{1}{3} - (a - \frac{5}{3}))$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$(3 a + \frac{- 1 - 5}{3}) (2 a - \frac{1}{3} - (a - \frac{5}{3}))$

Paso 2.3

Resta $5$ de $- 1$ .

$(3 a + \frac{- 6}{3}) (2 a - \frac{1}{3} - (a - \frac{5}{3}))$

Paso 2.4

Factoriza $3$ de $3 a + \frac{- 6}{3}$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $3$ de $3 a$ .

$(3 (a) + \frac{- 6}{3}) (2 a - \frac{1}{3} - (a - \frac{5}{3}))$

Paso 2.4.2

Factoriza $3$ de $\frac{- 6}{3}$ .

$(3 a + 3 (\frac{- 2}{3})) (2 a - \frac{1}{3} - (a - \frac{5}{3}))$

Paso 2.4.3

Factoriza $3$ de $3 a + 3 (\frac{- 2}{3})$ .

$3 (a + \frac{- 2}{3}) (2 a - \frac{1}{3} - (a - \frac{5}{3}))$

Paso 2.5

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (a + \frac{- 2}{3}) (2 a - \frac{1}{3} - a - - \frac{5}{3})$

Paso 2.6

Multiplica $- - \frac{5}{3}$ .

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Paso 2.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$3 (a + \frac{- 2}{3}) (2 a - \frac{1}{3} - a + 1 (\frac{5}{3}))$

Paso 2.6.2

Multiplica $\frac{5}{3}$ por $1$ .

$3 (a + \frac{- 2}{3}) (2 a - \frac{1}{3} - a + \frac{5}{3})$

Paso 2.7

Resta $a$ de $2 a$ .

$3 (a + \frac{- 2}{3}) (a - \frac{1}{3} + \frac{5}{3})$

Paso 2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 (a + \frac{- 2}{3}) (a + \frac{- 1 + 5}{3})$

Paso 2.9

Suma $- 1$ y $5$ .

$3 (a + \frac{- 2}{3}) (a + \frac{4}{3})$